|
> |
больше |
|
< |
меньше |
|
= |
равно |
|
≥ |
больше или равно |
|
≤ |
меньше или равно |
| 1 | А ИЛИ Б = ИСТИНА → | если А=истина И Б=истина |
| 2 | если А=истина И Б=ложь | |
| 3 | если А=ложь И Б=истина | |
| 4 | А ИЛИ Б = ЛОЖЬ → | если А=ложь И Б=ложь |
Вывод: логическое выражение с операцией ИЛИ легче проверить «на ложь»:
с операцией ИЛИ результатом будет ЛОЖЬ только в одном единственном случае, — когда оба выражения — А и Б — ложны
| 1 | А И Б = ИСТИНА → | если А=истина И Б=истина |
| 2 | А И Б = ЛОЖЬ → | если А=истина И Б=ложь |
| 3 | если А=ложь И Б=истина | |
| 4 | если А=ложь И Б=ложь |
Вывод: логическое выражение с операцией И легче проверить «на истинность»:
с операцией И результатом будет ИСТИНА только в одном единственном случае, — когда оба выражения — А и Б — истинны
| Исходные значения | Результат | |
|---|---|---|
| 1 | НЕ А если А=истина |
А = ЛОЖЬ |
| НЕ(5 > 0) | 5 ≤ 0 | |
| 2 | НЕ А если А=ложь |
А = ИСТИНА |
| НЕ(-2 > 0) | -2 ≤ 0 | |
| 3 | НЕ (НЕ А) | = А |
| 1 | НЕ |
| 2 | выражение в скобках |
| 3 | И |
| 4 | ИЛИ |
| 1 | НЕ (А ИЛИ Б) | НЕ А И НЕ Б |
| 2 | НЕ (А И Б) | НЕ А ИЛИ НЕ Б |
- В логических выражениях участвуют всего два значения выражений: ИСТИНА и ЛОЖЬ.
Разбор задания 1.
Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание:
(x > 16) И НЕ (x нечётное)
Решение:
НЕ (x нечётное) результат: x чётное
(x > 16) И (x чётное)
(x > 16) И (x чётное) = ИСТИНА истина истина
- Выполним первую по приоритету операцию — операцию НЕ:
- Т.е. после выполнения первой операции имеем:
- По таблице 3 видим, что операцию И следует проверять на истинность, как раз, как требуется по заданию. Выражение возвратит истину, когда обе части его истинны одновременно:
- Наименьшим числом, для которого истинны оба полученных утверждения, является число 18.
Ответ: 18
Разбор задания 2.
Напишите наименьшее число x, для которого ложно высказывание:
(x ≤ 15) ИЛИ НЕ (x нечётное)
Решение:
НЕ (x нечётное) результат: x чётное
(x ≤ 15) ИЛИ (x чётное) = 0 (ложь)
(x ≤ 15) ИЛИ (x чётное) = ЛОЖЬ ложь ложь
- Выполним первую по приоритету операцию — операцию НЕ:
- Т.е. после выполнения первой операции имеем:
- По таблице 2 видим, что операцию ИЛИ следует проверять на ложь, как раз, как требуется по заданию. Выражение возвратит ложь только тогда, когда обе части его ложны одновременно:
- Таким образом нам нужно найти такой х, что x > 15 и x — нечётный.
- Наименьшим числом, для которого истинны оба этих утверждения, является число 17.
Ответ: 17
Разбор задания 3.
Для какого из приведённых значений числа X ложно высказывание:
НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5) ?
1) 7
2) 6
3) 5
4) 4
Решение:
НЕ (X < 6) (X < 6) - ложь, значит результат: X ≥ 6
(X ≥ 6) ИЛИ (X < 5)
(X ≥ 6) ИЛИ (X < 5) = ЛОЖЬ ложь ложь
1. (X ≥ 6) = ЛОЖЬ => X < 6 2. (X < 5) = ЛОЖЬ => X ≥ 5
5 < 6 и 5 ≥ 5
- Выполним первую по приоритету операцию — операцию НЕ:
- Т.е. после выполнения первой операции имеем:
- По таблице 2 видим, что операцию ИЛИ следует проверять на ложь, как раз, как требуется по заданию. Выражение возвратит ложь, когда обе части его ложны одновременно:
- Из четырех вариантов подходит вариант 3, т.е. значение 5:
Ответ: 3